Внутренняя архитектура DAW. 32-bit float (система счисления с плавающей запятой)

vnutrennjaja-arhitektura-daw-32-bit-float-sistema-schislenija-s-plavajushhej-zapjatoj Цифровой звук

В прошлой статье мы уже начали рассматривать внутреннюю структуру DAW и говорили о битности и представлении сигналов в секвенсоре. В этой рассмотрим систему счисления 32-bit float — как её называют с плавающей запятой. Поехали.

32-bit float (система счисления с плавающей запятой)

Аудиофайлы чаще всего представляют собой 16- или 24-битное целое число, и цифровой преобразователь ожидает, что числа будут в такой форме.  Однако аудиосеквенсоры могут обрабатывать цифровой звук с помощью другой системы счисления, называемой с плавающей запятой, которая немного сложнее, чем целочисленная система счисления.

На его основе некоторые биты (мантисса) представляют целое число, в то время как другие биты (показатель степени) определяют, как это число умножается или делится. Возможно, будет легче понять, как работает система счисления с плавающей запятой, если мы определим упрощенную систему, в которой в 4-значном числе три крайние правые цифры представляют целое число (мантиссу), а крайняя левая цифра определяет, сколько нулей следует добавить справа от мантиссы.

Например, при значении 3256 целое число равно 256, а справа от него добавляются 3 нуля, в результате чего получается 256 000. На том же основании значение 0178 равно 178 (без добавления нулей).

Наиболее распространенная система счисления с плавающей запятой, состоящая из 24 бит мантиссы и 8 бит экспоненты, способна представлять огромный диапазон чисел, как чрезвычайно малых, так и чрезвычайно больших.

16-разрядная система с плавающей запятой поддерживает гораздо меньшие и гораздо большие значения, чем 16-разрядная целочисленная система. В отличие от своего целочисленного аналога, в 16-разрядной системе с плавающей запятой 60000 + 60000 действительно приводит к 120 000.

 

Ограничения точности, которые стоит обсудить

Хотя диапазон чисел, поддерживаемых современными системами с плавающей запятой, выходит за рамки любых практических вычислений, необходимых человечеству, существуют некоторые ограничения точности, которые стоит обсудить. В приведенной выше 4-значной упрощенной системе мы могли бы представить 256 000 и 178, но нет никакого способа представить сумму этих двух: 256 178. С плавающей запятой могут поддерживаться очень маленькие или большие числа, но ни одно число не может превышать точность мантиссы. Более глубокое изучение системы счисления с плавающей запятой показывает, что каждая мантисса всегда начинается с двоичной цифры 1, поэтому это «подразумеваемое 1» опускается и заменяется еще одной значимой двоичной цифрой. Таким образом, точность мантиссы всегда на один бит больше, чем количество битов, из которых она состоит. Например, 24-битная мантисса имеет эффективную точность 25 бит.

Рекомендуем:  Dante, AES 50, AVB и все такое: какой формат аудио сети вам подходит?

Точность мантиссы определяет динамический диапазон цифровой системы, где каждый бит вносит около 6 дБ (точнее 6,02 или точно 20 log 2). Многие люди ошибочно заключают, что знаменитая 32-разрядная система счисления с плавающей запятой имеет динамический диапазон 193 дБ, тогда как на практике 25-разрядная мантисса дает нам только около 151 дБ. Две выборки в такой системе могут представлять очень высокую амплитуду или чрезвычайно низкую амплитуду, которые могут находиться на расстоянии около 1638 дБ друг от друга. Однако, когда два образца смешиваются, громкие сигналы ‘выигрывают’ вычисление, и любой сигнал на 151 дБ ниже него удаляется. Точно так же, как в нашей 4-значной упрощенной системе, результат 256000+ 178 будет равен 256 000.

Продолжение следует…

Спасибо, что читаете New Style Sound. Скачивайте бесплатные плагины на сайте.

[DISPLAY_ULTIMATE_SOCIAL_ICONS]

New Style Sound
Adblock
detector